複数のデバイス証明書をインストールしている場合、認証時に証明書の選択画面が表示されます。
ブラウザによってはこの証明書の選択を省略できる場合があります。

Mozilla Firefox

デバイス証明書認証で証明書を選択する際に「今後も同様に処理する」にチェックを入れます。

誤った証明書を記憶させてしまった場合は、Firefoxの「設定 > プライバシーとセキュリティ > Cookie とサイトデータ > データの消去」にてすべてのデータを削除します。

Google Chrome

弊社では動作確認を行っていませんが、以下のような情報があります。

https://cloud.google.com/docs/chrome-enterprise/policies/?policy=AutoSelectCertificateForUrls

Microsoft Edge

弊社では動作確認を行っていませんが、以下のような情報があります。

https://docs.microsoft.com/ja-jp/deployedge/microsoft-edge-policies#autoselectcertificateforurlss